{"id":24251,"date":"2017-10-12T07:00:38","date_gmt":"2017-10-12T05:00:38","guid":{"rendered":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/2017\/10\/12\/umformen-quick-and-dirty\/"},"modified":"2025-05-14T16:36:08","modified_gmt":"2025-05-14T14:36:08","slug":"umformen-quick-and-dirty","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/2017\/10\/12\/umformen-quick-and-dirty\/","title":{"rendered":"Umformen – quick and dirty"},"content":{"rendered":"

\"sb-wettbewerb_klein\"<\/a>Dieser Artikel ist Teil des ScienceBlogs Blog-Schreibwettbewerb 2017<\/a>. Informationen zum Ablauf gibt es hier<\/a>. Leserinnen und Leser k\u00f6nnen die Artikel bewerten und bei der Abstimmung einen Preis gewinnen – Details dazu gibt es hier<\/a>. Eine \u00dcbersicht \u00fcber alle am Bewerb teilnehmenden Artikel gibt es hier<\/a>. Informationen zu den Autoren der Wettbewerbsartikel finden sich in den jeweiligen Texten.<\/i>
\n——————————————————————————————————————
\nUmformen – quick and dirty<\/p>\n

von Benjamin Remmers<\/p>\n

Ich bin Maschinenbaumechanikergeselle und -ingenieur, wissenschaftlicher Mitarbeiter, Familienvater, podcastabh\u00e4ngig. <\/p>\n

In einem Laborpraktikum im ersten Semester des Maschinenbaustudiums f\u00fchre ich mit Studierenden einen Laborversuch an einer Reibradspindelpresse durch. Da die Studierenden zu diesem Zeitpunkt noch keine einschl\u00e4gigen Vorlesungen geh\u00f6rt haben, muss ich auf die Schnelle die ben\u00f6tigte Formel herleiten und dabei die Grundlagen anrei\u00dfen. Die wissenschaftliche Tiefe bleibt dabei nat\u00fcrlich ein wenig auf der Strecke, daher: quick and dirty und mit viel Augenzwinkern.<\/p>\n

Im diesem Laborversuch soll aus der Form\u00e4nderung einer Probe das Arbeitsverm\u00f6gen einer Reibradspindelpresse<\/a> bestimmt werden. Dieses Vorgehen kann man z. B. bei einer Maschinenpr\u00fcfung im Rahmen einer regelm\u00e4\u00dfigen Wartung benutzen.<\/p>\n

Eine Reibradspindelpresse ist eine sogenannte arbeitsgebundene Maschine<\/i>. Das bedeutet in diesem Fall, dass das Arbeitsverm\u00f6gen in Form von Bewegungsenergie vorliegt. Bei einem Umformprozess wird nun der Hauptteil dieser kinetischen Energie in die Umformung gesteckt und damit letztendlich in W\u00e4rme umgewandelt. Warum? Unsere Probe, ein Zylinder aus einer Aluminiumlegierung (AlMg3 H22), ist aus Kristalliten<\/a> aufgebaut. Wenn jetzt auf die Kristallite eine Kraft wirkt, k\u00f6nnen die Atome im Gitter entlang der Gleitebenen gegeneinander verschoben werden, dabei entsteht Reibung und dabei entsteht W\u00e4rme. Auch durch die Messung der W\u00e4rmemengen-\u00c4nderung k\u00f6nnte man die Umformarbeit bestimmen. Doch ich schweife ab…<\/p>\n

Je mehr Energie zur Verf\u00fcgung steht, desto st\u00e4rker wird sich die Probe umformen. Doch was hei\u00dft eigentlich „umformen“? F\u00fcr uns Produktionstechniker hei\u00dft „umformen“, dass sich bei einem Werkst\u00fcck die \u00e4u\u00dfere Form \u00e4ndert, ohne dass sich gewollt andere Eigenschaften ver\u00e4ndern (auch wenn das praktisch nat\u00fcrlich anders ist). Im Speziellen spricht man von Volumenkonstanz (auch wenn Massenkonstanz eigentlich richtiger w\u00e4re). Dr\u00fccke ich nun bei unserer zylindrischen Probe von den Stirnseiten aus auf die Probe, wird sie flacher und damit auch breiter. Wenn ich nun \u00fcber die Umformung die Arbeit bestimmen m\u00f6chte, brauche ich zun\u00e4chst einmal eine Gr\u00f6\u00dfe, mit der ich die Umformung darstellen kann.<\/p>\n

Das erste, was den meisten Leuten einf\u00e4llt, ist die H\u00f6hendifferenz, also<\/p>\n

\"delta-h\"<\/a><\/p>\n

Der geneigte Leser fragt sich nun: Ben\u00f6tige ich f\u00fcr die Verk\u00fcrzung einer Probe von 20mm auf 10mm die gleiche Energie wie f\u00fcr die Umformung einer 1000mm-Stange auf 990mm?<\/p>\n

Vom Bauchgef\u00fchl her scheint diese L\u00f6sung unbefriedigend. Was soll man also tun? Man versucht es mit der Punktrechnung. Man k\u00f6nnte ja ein Verh\u00e4ltnis bilden und die Ausgangsl\u00e4nge miteinbeziehen:<\/p>\n

\"epsilon\"<\/a><\/p>\n

Diese Formel definiert die Dehnung. Sie findet sich prominent in einem der Diagramme, ohne die man nicht Maschinenbau studieren kann, dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm:<\/p>\n

\"An<\/a>
An diesem Diagramm kommt im Maschinenbaustudium niemand vorbei. Urheber: B. Remmers, CC0<\/a><\/figcaption><\/figure>\n

Dieses Diagramm ist werkstoffspezifisch und stammt aus dem Zugversuch. In diesem Versuch aus der Werkstoffkunde wird eine Probe mit bekanntem Querschnitt an ihren Enden in eine Zug-Pr\u00fcfmaschine eingespannt und in die L\u00e4nge gezogen. Dabei werden die L\u00e4ngen\u00e4nderung und die wirkende Zugkraft gemessen. Die in der Probe herrschende Spannung wird berechnet, indem man die momentane Kraft durch die Querschnittsfl\u00e4che teilt.<\/p>\n

Beginnt man zu ziehen, befindet man sich zun\u00e4chst im linken Bereich auf der Hookeschen Geraden. Hier ist die Form\u00e4nderung elastisch, d.h. noch ist keine bleibende Umformung passiert. Wer schon einmal mit einer B\u00fcroklammer gespielt hat, kennt das als R\u00fcckfedern. Zieht man weiter, passiert h\u00e4ufig etwas Seltsames: Die Gerade knickt ab und beginnt zu flattern. Dies ist die ausgepr\u00e4gte Streckgrenze. Danach beginnt nun die plastische Form\u00e4nderung, es gibt also kein Zur\u00fcck mehr in den Ausgangszustand. Dass die ben\u00f6tigte Kraft jetzt noch weiter ansteigt, liegt an der Kaltverfestigung. Diesen Effekt kennt man ebenfalls von der B\u00fcroklammer: Versucht man den Knick von eben wieder wegzubekommen, stellt man fest, dass der Draht sich lieber neben der eben gebogenen Stelle biegen m\u00f6chte. Das liegt daran, dass der Werkstoff fester wird, je weiter ich ihn umforme (Versetzungen<\/a>, die sich behindern und so).
\nAber irgendwann werden die Spannungen in der Zugprobe wieder weniger. Wer l\u00fcgt denn nun: Ich mit der Kaltverfestigung oder das Diagramm?<\/p>\n

Das Diagramm l\u00fcgt. Ab dem Spannungsmaximum beginnt sich die Probe einzuschn\u00fcren (wir erinnern uns an die Volumenkonstanz). Da f\u00fcr die Bestimmung der Spannung aber munter weiterhin durch den Ausgangsquerschnitt der Probe geteilt wird, entspricht die dargestellte (Ingenieurs-)Spannung gar nicht mehr der wahren Spannung.<\/p>\n

F\u00fcr unseren Versuch scheint das Spannungs-Dehnungs-Diagramm also aus zwei Gr\u00fcnden nicht geeignet zu sein: Erstens interessiert uns Umformer die elastische Form\u00e4nderung nicht und zweitens stimmt die Kurve im relevanten Bereich nicht.<\/p>\n

Und auch die Dehnung als Kennwert f\u00fcr die Umformung ist anzuzweifeln. Stellen wir uns eine Probe von 100mm L\u00e4nge vor, die wir um 10mm zusammendr\u00fccken, so bekommen wir eine Dehnung von 10%. Machen wir die Umformung durch Ziehen wieder R\u00fcckg\u00e4ngig, erhalten wir eine Dehnung von 11%. Und eine Kenngr\u00f6\u00dfe, die f\u00fcr Hin- und R\u00fcckweg unterschiedliche Betr\u00e4ge annimmt, k\u00f6nnen wir hier nicht gebrauchen.<\/p>\n

Was tut der geneigte Wissenschaftler, wenn die Punktrechnung versagt? Er logarithmiert.<\/p>\n

\"phi\"<\/a><\/p>\n

Dies ist der Umformgrad. F\u00fcr ihn bekommen wir bei dem Beispiel f\u00fcr Hin- und R\u00fcckweg denselben Betrag nur mit unterschiedlichen Vorzeichen (die verraten uns dann, ob gerade eine Dehnung oder eine Stauchung vorliegt). Passt.<\/p>\n

Das f\u00fcr uns interessante Diagramm ist die Flie\u00dfkurve. Sie ist die bildliche Darstellung der Kaltverfestigung. Auf der x-Achse ist der Umformgrad, auf der y-Achse die Form\u00e4nderungsfestigkeit (die wahre Spannung) aufgetragen. Je weiter man umformt, desto fester wird der Werkstoff.<\/p>\n

\"Eine<\/a>
Eine Flie\u00dfkurve mit mittlerer Form\u00e4nderungsfestigkeit, Urheber: B. Remmers, CC0<\/a><\/figcaption><\/figure>\n

Das, was wir nun zur Berechnung der Umformarbeit ben\u00f6tigen, findet sich wie so oft in der Fl\u00e4che unter der Kurve. Mathematisch gesprochen ist es das Integral der Flie\u00dfkurvenfunktion in den Grenzen vom Zustand vor der Umformung (0) bis zum Zustand nach der Umformung (1). Aus dem Zugversuch f\u00e4llt aber nur das Diagramm heraus. Und abgesehen davon ist das Integrieren sowas von oldschool. Und wir Fertigungstechniker sind normalerweise eher pragmatisch.<\/p>\n

Man k\u00f6nnte jetzt das Diagramm in ein doppelt-logarithmisches Koordinatensystem eintragen und von der dann entstandenen Geraden einen St\u00fctzpunkt und die Steigung bestimmen…<\/p>\n

Oder wir erlauben uns eine kleine Ann\u00e4herung: Schaut man sich die Kurve an, stellt man fest, dass man die unregelm\u00e4\u00dfige Fl\u00e4che auch durch ein Rechteck ersetzen kann, wenn man die mittlere Flie\u00dfspannung verwendet und dann das Fl\u00e4chenst\u00fcck \u00fcber der oberen Seite benutzt, um die L\u00fccke unter der Seite zu f\u00fcllen. Eine Rechteckfl\u00e4che l\u00e4sst sich sehr leicht berechnen. HAbe ich schon erw\u00e4hnt, dass Fertigungstechniker eher faul<\/s> pragmatisch sind?<\/p>\n

Jetzt brauchen wir f\u00fcr die Formel der Umformarbeit nur noch die Erkenntnis, dass wir mehr Arbeit ben\u00f6tigen, je mehr Material wir umformen. Da es ja die Grundregel der Volumenkonstanz gibt, bietet sich daf\u00fcr das Zylindervolumen an.<\/p>\n

Die Formel f\u00fcr die theoretische Umformarbeit ergibt sich nun zu:<\/p>\n

\"Arbeit\"<\/a><\/p>\n

Die Rechteckfl\u00e4che aus der Flie\u00dfkurve multipliziert mit dem Volumen der Probe.<\/p>\n

Ich hoffe, ich konnte Euch einen kleinen Einblick in die Theorie der Umformtechnik bieten. Denkt daran, wenn Ihr das n\u00e4chste Mal eine M\u00fcnze, eine Getr\u00e4nkedose oder eine Autot\u00fcr in der Hand habt, denn alle diese Teile sind mittels Umformverfahren hergestellt und vorher so oder so \u00e4hnlich (z. B. FEM<\/a> basiert auf diesen Diagrammen und Formeln) berechnet worden.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Dieser Artikel ist Teil des ScienceBlogs Blog-Schreibwettbewerb 2017. Informationen zum Ablauf gibt es hier. Leserinnen und Leser k\u00f6nnen die Artikel bewerten und bei der Abstimmung einen Preis gewinnen – Details dazu gibt es hier. Eine \u00dcbersicht \u00fcber alle am Bewerb teilnehmenden Artikel gibt es hier. Informationen zu den Autoren der Wettbewerbsartikel finden sich in den […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":24109,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[733,11],"tags":[2666],"class_list":["post-24251","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-blog-schreibwettbewerb","category-naturwissenschaften","tag-blog-schreibwettbewerb"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24251","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=24251"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24251\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":24258,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24251\/revisions\/24258"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/24109"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=24251"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=24251"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=24251"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}