{"id":24136,"date":"2017-09-18T07:00:10","date_gmt":"2017-09-18T05:00:10","guid":{"rendered":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/2017\/09\/18\/statistik-leicht-gemacht-was-und-warum-ist-der-median\/"},"modified":"2025-05-14T16:35:26","modified_gmt":"2025-05-14T14:35:26","slug":"statistik-leicht-gemacht-was-und-warum-ist-der-median","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/2017\/09\/18\/statistik-leicht-gemacht-was-und-warum-ist-der-median\/","title":{"rendered":"Statistik leicht gemacht: was und warum ist der Median?"},"content":{"rendered":"

\"sb-wettbewerb_klein\"<\/a>Dieser Artikel ist Teil des ScienceBlogs Blog-Schreibwettbewerb 2017<\/a>. Informationen zum Ablauf gibt es hier<\/a>. Leserinnen und Leser k\u00f6nnen die Artikel bewerten und bei der Abstimmung einen Preis gewinnen – Details dazu gibt es hier<\/a>. Eine \u00dcbersicht \u00fcber alle am Bewerb teilnehmenden Artikel gibt es hier<\/a>. Informationen zu den Autoren der Wettbewerbsartikel finden sich in den jeweiligen Texten.<\/i>
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Statistik leicht gemacht: was und warum ist der Median?<\/b><\/p>\n

von Jens Foell<\/p>\n

Ich bin Psychologe und Hirnforscher, derzeit an der Florida State University, und verbringe meine Zeit auch gerne mit Wissenschaftskommunikation. Ihr findet mich auf Twitter unter @fMRI_guy.<\/p>\n

Alle reden vom Durchschnitt. Dabei stellt sich aber schnell raus: dieser ist h\u00e4ufig einfach irref\u00fchrend. Aber wann? Und warum? Und was k\u00f6nnen wir dagegen tun? Gibt es etwa ein fast genauso einfaches Alternativma\u00df, auf das man sich verlassen kann? Oh ja, das gibt es, und zwar den Median! <\/p>\n

Ich muss euch ein krasses Geheimnis verraten: Nicht jede Statistik ist gelogen.<\/p>\n

Ja gut, bei manchen Statistiken, die man in den Medien sieht, verliert man schnell mal den Verstand<\/a>. Und auch sonst sind manche Zahlen und Diagramme schwer zu glauben. Aber Tatsache ist: Die meisten Statistiken sind nicht gelogen, sondern nur auf eine Art pr\u00e4sentiert, die sie bedeutungslos machen. So ist es meist zu erkl\u00e4ren, dass verschiedene „Experten“ bei demselben Thema mit v\u00f6llig unterschiedlichen Zahlen um die Ecke kommen.<\/p>\n

Das Gute ist: es gibt eine L\u00f6sung. Das zweite krasse Geheimnis lautet n\u00e4mlich: Statistik ist bei weitem nicht so kompliziert, wie einem alle vormachen. Es ist ein wenig wie beim Schach: Man braucht Jahre und Jahrzehnte, um sich richtig aus zu kennen, und die Gro\u00dfmeister sind nur damit besch\u00e4ftigt, sich gegenseitig zu \u00fcbertreffen. Aber genau wie beim Schach gibt es nur wenige Grundregeln, die man verstanden haben muss, um zu begreifen, was vor sich geht.<\/p>\n

Was ich mit diesem Post erreichen will ist, dass ihr innerhalb von ein paar Minuten genug gelernt habt, um auf den ersten Blick zu erkennen, wenn euch einer eine bedeutungslose Statistik unterjubelt. Quasi so, wie man auf den ersten Blick eine unm\u00f6gliche Aufstellung beim Schach erkennen kann.<\/p>\n

\"Ist<\/a>
Ist doch ganz einfach. Springer schl\u00e4gt Hefeweizen auf A3 Bild: Dougle Nisbet<\/a>, CC BY-NC 2.0<\/a>)<\/figcaption><\/figure>\n

Kommen wir also gleich zum ersten Beispiel. Stellen wir uns vor, ich habe eine gro\u00dfartige CD mit selbst gesungener Musik produziert. Der Einfachheit halber nennen wir sie „Nuschelrock, Vol. 1“. Jetzt verkaufe ich meine Nuschelrock-CD \u00fcbers Internet, und benutze dabei ein System, das sich seit einer Weile bew\u00e4hrt hat: Jeder darf zahlen, was er will<\/a>. Nach ein paar Tagen schaue ich nach den Verkaufszahlen und sehe, dass zumindest manche Leute anbei\u00dfen. Der eine zahlt vielleicht 4 Euro f\u00fcr die CD, der andere vielleicht 10 Euro… das Zwischenergebnis sieht irgendwann so aus:<\/p>\n

Verkaufte CDs: 100
\nGesamteinnahmen: 732 Euro<\/p>\n

Jetzt w\u00fcrde ich aber gerne wissen: Was ist den Leuten meine CD im Durchschnitt wert? Den Durchschnitt zu berechnen, ist einfach: 732 Euro geteilt durch 100 verkaufte CDs ergibt 7,32 Euro pro CD. Das sind die Leute im Schnitt bereit, auszugeben.<\/p>\n

Pl\u00f6tzlich passiert etwas Tolles: ein wohlhabender Freund von mir ist so begeistert von meiner Aktion, dass er eine CD f\u00fcr 1000 Euro bestellt, um mir einen Gefallen zu tun. Oder vielleicht aus Mitleid. Mir als Schwabe ist das zun\u00e4chst mal egal, solange nachher der Kontostand stimmt. Und wie sehen jetzt, nach dieser einen weiteren Bestellung, die Verkaufszahlen aus?<\/p>\n

Verkaufte CDs: 101
\nGesamteinnahmen: 1732 Euro<\/p>\n

Berechnen wir nun noch mal den Durchschnitt: 1732 Euro geteilt durch 101 verkaufte CDs ergibt im Schnitt 17,15 Euro. Durch diesen einen Verkauf hat sich der Schnitt mehr als verdoppelt.<\/p>\n

\"Das<\/a>
Das haut das dickste Sparschwein um. Bild: \u20ac-Schwein<\/a>, CC BY-ND 2.0<\/a>)<\/figcaption><\/figure>\n

Was habe ich jetzt f\u00fcr ein Problem damit? Ganz einfach: Der Durchschnitt ist jetzt nicht mehr stellvertretend daf\u00fcr, was den Leuten meine CD tats\u00e4chlich wert ist. Wenn ich mir \u00fcberlege, was meine CD auf dem freien Markt einbringen w\u00fcrde, w\u00e4re die Antwort immer noch „knapp \u00fcber 7 Euro“. Mein neuer, \u00fcberzogener Durchschnitt mag mir vielleicht ein tolles Image einbringen, aber die Aussage „im Schnitt zahlen die Leute \u00fcber 17 Euro f\u00fcr meine CD“ w\u00e4re irref\u00fchrend, selbst wenn sie mathematisch korrekt ist.<\/p>\n

Der Knackpunkt ist, dass das bei allem zutrifft, bei dem statistische Ausrei\u00dfer vorkommen. Durchschnittsgeh\u00e4lter zum Beispiel: In Deutschland gibt es Tausende Einkommensmillion\u00e4re, die den Schnitt vollkommen verf\u00e4lschen. Andere Beispiele sind Miet- bzw. Hauspreise oder Einspielergebnisse bei Filmen. Ein Gegenbeispiel w\u00e4re die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe: Die ist so verteilt, dass jeder extrem gro\u00dfe Mensch im Grunde durch einen extrem kleinen ausgeglichen wird – der Durchschnitt stimmt also wieder.<\/p>\n

Aber woher soll man das als Konsument wissen? Muss ich jedes Mal erst \u00fcber die Verteilungen und Hintergr\u00fcnde nachlesen, wenn mir die Tagesschau (oder, Gott bewahre, die Bild-Zeitung) einen Durchschnitt pr\u00e4sentiert?<\/p>\n

Es gibt zum Gl\u00fcck eine einfache L\u00f6sung, und zwar den Median. Der ist ein anderes Ma\u00df, um einen Mittelwert zu berechnen. Wie das geht? Ganz einfach: Stellen wir uns vor, ich bestelle mir alle ein, die im Internet meine CD bestellt haben. Dann stelle ich sie alle nebeneinander auf, und zwar in der Reihenfolge des Preises, den sie bezahlt haben.<\/p>\n

\"Ungef\u00e4hr<\/a>
Ungef\u00e4hr so. Sitz! Bild: J\u00f6rg Kantel<\/a>, CC BY-NC-ND 2.0<\/a>)<\/figcaption><\/figure>\n

Es stehen also alle 101 Kunden sauber aufgereiht in meiner Wohnung. Ganz am einen Ende steht mein wohlhabender Freund, ganz auf der anderen Seite der gr\u00f6\u00dfte Knauser (der vielleicht nur einen Cent f\u00fcr die CD bezahlt hat). Jetzt gehe ich zu dem in der Mitte (in dem Fall Nummer 51) und frage ihn, wie viel er bezahlt hat. Seine Antwort wird sehr nahe an 7,32 Euro liegen – vielleicht hat er 7 Euro bezahlt, vielleicht auch 7,50 Euro. Aber in jedem Fall ist seine Antwort der Median – und der ist hier aussagekr\u00e4ftiger als der „andere“ Durchschnitt, weil mein wohlhabender Freund nicht mehr so stark ins Gewicht f\u00e4llt.<\/p>\n

Kurzum: In solchen F\u00e4llen ist der Median verl\u00e4sslicher. Wann immer es um Dinge geht, die schief verteilt sein k\u00f6nnten, solltet ihr darauf bestehen, dass euch niemand einen bedeutungslosen Durchschnitt vorsetzt, sondern alle nur den Median. Solange aber die Leute gar nicht wissen, dass es dieses Ma\u00df gibt – warum sollten sich die Medien die M\u00fche machen, es anzugeben?<\/p>\n

Eine kleine Info am Rande: Obwohl den Amerikanern gerne eine mangelnde Allgemeinbildung vorgeworfen wird, haben die US-Medien die Bedeutung des Medians schon l\u00e4ngst verstanden. Egal ob im Fernsehen oder im Radio – jeder, der etwas auf sich h\u00e4lt, wird im entsprechenden Fall den Median angeben und sagt das in aller Regel auch dazu. Das ist der beste Weg, um verl\u00e4ssliche Zahlen zu erhalten – und \u00fcbrigens ist das gleich das dritte Geheimnis dieses Artikels: Die Annahme der mangelnden Allgemeinbildung in den USA ist in den meisten Zusammenh\u00e4ngen eine reine Illusion.<\/p>\n

F\u00fcr alle, die tats\u00e4chlich bis hierher durchgehalten haben: Gratulation, ihr lasst euch jetzt ein bisschen weniger leicht \u00fcber den Tisch ziehen, wenn es um Statistik geht. Ein kleiner Schritt gegen die Fake News!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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