{"id":23985,"date":"2017-08-02T06:00:49","date_gmt":"2017-08-02T04:00:49","guid":{"rendered":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/2017\/08\/02\/chaotisches-kaffeetrinken-mit-isaac-newton-teil-3\/"},"modified":"2025-05-14T16:34:14","modified_gmt":"2025-05-14T14:34:14","slug":"chaotisches-kaffeetrinken-mit-isaac-newton-teil-3","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/2017\/08\/02\/chaotisches-kaffeetrinken-mit-isaac-newton-teil-3\/","title":{"rendered":"Chaotisches Kaffeetrinken mit Isaac Newton (Teil 3)"},"content":{"rendered":"

[Dieser Artikel entstammt der Recherche zu meinem Newton-Buch<\/a>, haben dann aber aus verschiedensten Gr\u00fcnden keinen Platz mehr im fertigen Werk gefunden. Der erste Teil dieser Serie findet sich hier<\/a>. Den zweiten Teil gibt es hier<\/a><\/i>]<\/p>\n

Die Mathematiker und Physiker haben das Chaos mittlerweile viel besser verstanden und erforscht. Sie haben Methoden entwickelt um chaotische Systeme zu beschreiben und dank der Computer die ihnen heute zu Verf\u00fcgung stehen, k\u00f6nnen sie es auf eine Art und Weise analysieren, von der Edward Lorenz damals wohl nur tr\u00e4umen konnte. Man wei\u00df heute sehr viel besser, wo das Chaos \u00fcberall auftreten kann und kennt die vielf\u00e4ltige Art und Weise, in der es sich in allen m\u00f6glichen nat\u00fcrlichen Vorg\u00e4ngen zeigt. Aber chaotisch und unvorhersagbar ist es trotz allem geblieben. Das Verhalten der Milch in meinem Kaffee<\/a> l\u00e4sst sich heute vielleicht besser verstehen als vor einem halben Jahrhundert. Aber trotzdem kann ich sein Verhalten ebenso wenig vorhersagen, wie damals Edward Lorenz das Wetter<\/a>. Bis auf eine Vorhersage nat\u00fcrlich: L\u00e4sst man den Kaffee lange genug stehen, dann ist er irgendwann genau so kalt wie seine Umgebung. Newtons Abk\u00fchlungsgesetz mag zwar nicht v\u00f6llig exakt sein und das Chaos ignorieren, aber kalter Kaffee ist am Ende dann doch immer noch kalter Kaffee.<\/p>\n

Und da kalter Kaffee kein gro\u00dfes Vergn\u00fcgen ist, trinke ich meine Tasse lieber schnell aus und sp\u00fcle sie ab. Im Sp\u00fclbecken zeigt sich das Chaos allerdings gleich ein weiteres Mal. Nein, ich meine damit nicht das schmutzige Geschirr, dass sich hier oft stapelt. Das ist nur ganz normale Unordnung, aber nicht das komplexe Chaos der Wissenschaft. Ich meine den Wasserstrahl, der aus dem Hahn in die Sp\u00fcle flie\u00dft. W\u00e4hrend das Wasser durch das Becken und um den Abfluss wirbelt verh\u00e4lt es sich dabei auf eine Art und Weise, die die Wissenschaftler seit Jahrzehnten vor ein R\u00e4tsel stellt. Die turbulenten Str\u00f6mungen, die man im Wasser der Fl\u00fcsse und Meere genau so findet wie in der Bewegung der Luft, die \u00fcber die Tragfl\u00e4chen eines Flugzeug str\u00f6mt oder der Atmosph\u00e4re der Erde, haben sich bisher erfolgreich einer umfassenden mathematischen Beschreibung entzogen. <\/p>\n

\"Str\u00f6mungen<\/a>
Str\u00f6mungen sind \u00fcberall! (Bild: NASA\/Goddard Space Flight Center Scientific Visualization Studio<\/a>)<\/figcaption><\/figure>\n

Das Problem der turbulenten Str\u00f6mungen<\/a> geh\u00f6rt zu den gro\u00dfen ungel\u00f6sten Fragen der Physik und der Mathematik. Es steht sogar auf der Liste der sogenannten \u201eMillenium-Probleme\u201c f\u00fcr deren L\u00f6sung das Clay Mathematics Institute einen Preis von einer Million Dollar ausgelobt hat. Dabei geht es aber nicht nur einen abstrakten Erkenntnisgewinn. Ein besseres Verst\u00e4ndnis der Turbulenz hilft dabei, Flugzeuge sicherer und energiesparender zu bauen. Es spielt eine Rolle beim Bau von Br\u00fccken, deren Fundamente von Wasser umstr\u00f6mt werden. Auch das Blut in unserem K\u00f6rper flie\u00dft turbulent und das kann sowohl positive als auch negative Folgen haben. \u00dcberall in der Industrie und Wissenschaft m\u00fcssen sich Forscher mit der Turbulenz besch\u00e4ftigen und da sie keine umfassende mathematische Beschreibung zur Verf\u00fcgung haben, sind sie dabei auf Computersimulationen angewiesen, in denen die Bewegung von Fl\u00fcssigkeiten n\u00e4herungsweise dargestellt wird.<\/p>\n

Auch Isaac Newton war sich schon bewusst, dass nicht jede mathematische Gleichung exakt gel\u00f6st werden kann und hat ein Verfahren entwickelt, um sich einer L\u00f6sung zumindest ann\u00e4hern zu k\u00f6nnen. Sein \u201eNewton-Verfahren\u201c findet heute immer noch Anwendung in der Wissenschaft, unter anderem auch bei der Simulation turbulenter Str\u00f6mungen. Vereinfacht gesagt besteht das Verfahren darin, eine komplizierte Gleichung durch eine etwas einfachere Funktion zu ersetzen, die sich besser l\u00f6sen l\u00e4sst. Auf den ersten Blick mag das wie Schummelei aussehen. Wenn die Gleichung zu schwierig ist, muss man sich eben mehr anstrengen! Was soll es bringen, wenn man nicht die Gleichung l\u00f6st, die man eigentlich l\u00f6sen will sondern eine andere? Aber Newton war niemand der schummelt und schon gar niemand, der sich von schwieriger Mathematik abschrecken l\u00e4sst (Immerhin hat er einen gro\u00dfen Teil der Mathematik, der heute allgemein als \u201eschwierig\u201c verstanden wird, selbst erfunden!). Er hat sich bei dieser Methode also durchaus etwas gedacht. <\/p>\n

Nat\u00fcrlich kann man die urspr\u00fcngliche Gleichung nicht durch irgendeine beliebige andere ersetzen. Aber durch eine, die der urspr\u00fcnglichen Gleichung sehr \u00e4hnlich ist. Und wenn sich die Gleichungen \u00e4hnlich sind, dann m\u00fcssen auch die L\u00f6sungen \u00e4hnlich sein, dachte Newton. Die L\u00f6sung die man so erh\u00e4lt ist zwar nicht exakt die, die man haben will, dient aber als Ausgangspunkt f\u00fcr eine neue Gleichung, die sich dann ebenso ann\u00e4hernd l\u00f6sen l\u00e4sst. Wiederholt man den Vorgang immer wieder, kommt die angen\u00e4herte L\u00f6sung der echten L\u00f6sung der Gleichung immer n\u00e4her. <\/p>\n

Das Newton-Verfahren geh\u00f6rt heute zu den Standardverfahren der Physiker, wenn sie es mit Gleichungen zu tun haben, die zu kompliziert sind um direkt berechnet zu werden. Zusammen mit vielen anderen \u00e4hnlichen Techniken macht es das Chaos ein klein wenig beherrschbar und verst\u00e4ndlich. Aber \u00fcberraschenderweise ist es selbst ebenfalls eine Quelle f\u00fcr absolute Unvorhersagbarkeit. In den 1980er Jahren besch\u00e4ftigte sich der amerikanische Mathematiker John Hubbard mit Newtons Methode. Manche Gleichungen haben nicht nur eine einzige L\u00f6sung, sondern mehrere (Die Gleichung x\u00b2 = 4 kann zum Beispiel sowohl durch x = 2 als auch durch x = -2 gel\u00f6st werden). <\/p>\n

\"Newton!<\/a>
Newton! Auch beim Chaos mit dabei…<\/figcaption><\/figure>\n

Welche L\u00f6sung gefunden wird, h\u00e4ngt davon ab, mit welchem Startwert man das Verfahren beginnt. Hubbard wollte wissen, wie die Methode von Newton die unterschiedlichen L\u00f6sungen findet. Anschaulich kann man sich den Prozess durch eine Ebene mit mehreren L\u00f6chern vorstellen, von denen jedes einer korrekten L\u00f6sung des Problems entspricht. L\u00e4sst man eine Murmel irgendwo auf dieser Ebene losrollen, wird sie dank Newtons Verfahren irgendwann in eines der L\u00f6cher fallen. Die Frage, die sich Hubbard stellte war: Gibt es eine Regel, die vorhersagen kann, in welches Loch eine Murmel fallen wird? Normalerweise w\u00fcrde man davon ausgehen, dass eine Kugel, die in der N\u00e4he eines bestimmten Lochs losrollt, auch in diesem Loch landen wird und nicht in einem, das weiter entfernt ist. Und auf den ersten Blick ist das auch genau so. Aber Hubbard sah genauer hin und stellte fest, dass das Bild bei weitem nicht so klar ist. Er begann, Grenzen um die Einzugsbereiche der L\u00f6cher zu zeichnen. Aber das stellte sich als schwierig heraus, denn es gab einfach keine klare Trennlinie zwischen Startpunkten, die zu der einen oder der anderen L\u00f6sung f\u00fchren. Im Einflussbereich des einen Lochs fand er immer Startpunkte die dann doch zum anderen Loch f\u00fchrten und umgekehrt. Und ein Ende war nicht in Sicht, es wurde immer nur chaotischer.<\/p>\n

\"Jede<\/a>
Jede Farbe repr\u00e4sentiert einen eigenen Weg zur L\u00f6sung. Und die Verh\u00e4ltnisse sind komplex… (Bild: Georg-Johann Lay. gemeinfrei<\/a>)<\/figcaption><\/figure>\n

Hubbard betrachtete zum Beispiel eine \u00e4u\u00dferst simple Gleichung, die drei L\u00f6sungen hatte und stellte fest, dass es unm\u00f6glich war, zusammenh\u00e4ngende Einzugsbereiche f\u00fcr die L\u00f6sungen zu finden. Es gab Punkte, an denen die Kugel zum einen Loch rollte und Punkte, an denen sie in einem anderen Loch landete. Aber zwischen diesen beiden Punkten fand sich immer ein Punkt, bei dem die Murmel zur dritten L\u00f6sung rollte. Und zwischen diesem Punkt und den anderen Punkten ebenfalls Punkte, die zu anderen L\u00f6sungen f\u00fchrten. Und so weiter, bis in die Unendlichkeit.<\/p>\n

Hubbard fand das gleiche komplexe Verhalten, das auch schon Lorenz bei der Untersuchung seines Wettermodells gefunden hatte. Es lie\u00df sich nicht vorhersagen, bei welcher L\u00f6sung man am Ende landen w\u00fcrde; schon winzigste \u00c4nderungen des Startwerts konnten Newtons Verfahren dazu bringen, statt der einen die andere L\u00f6sung der Gleichung zu liefern und es gab keine Methode mit der sich vorhersagen lie\u00df, welche L\u00f6sung das sein w\u00fcrde. Genau so konnten kleinste \u00c4nderungen in den Luftstr\u00f6mungen der Erdatmosph\u00e4re daf\u00fcr sorgen, dass sich das Wetter v\u00f6llig anders entwickelt. Gewisse Bereiche der Natur scheinen einfach keine klare Trennung zwischen \u201eOrdnung\u201c und \u201eChaos\u201c zu kennen (was aber trotzdem keine Rechtfertigung ist, die Wohnung nicht aufzur\u00e4umen!). Wie sie sich entwickeln, l\u00e4sst sich prinzipiell nicht vorhersagen und selbst wenn man die physikalischen Gleichungen kennt, die ihr Verhalten beschreiben, ist es nicht m\u00f6glich, sie exakt zu l\u00f6sen.<\/p>\n

Isaac Newton wollte mit seinem Verfahren einen Weg aufzeigen, mit dem sich solche komplexe Gleichungen trotzdem noch l\u00f6sen lassen. Aber dass dieses Verfahren selbst so komplex sein und das Chaos hervorbringen w\u00fcrde, das es bek\u00e4mpfen sollte, h\u00e4tte ihn vermutlich sehr \u00fcberrascht. Newtons Welt war eine Welt der Ordnung in der prinzipiell alles berechnet und vorhergesagt werden konnte. Und wenn ein mathematisches Problem zu komplex war, um eine L\u00f6sung zu finden, dann war das die Schuld der Wissenschaftler (aus Newtons Sicht vermutlich: die Schuld der anderen Wissenschaftler, denn bei der Frage ob er selbst Fehler gemacht hatte oder jemand anderes war die Antwort f\u00fcr Newton immer sehr klar), die daf\u00fcr einfach noch nicht die richtigen Instrumente gefunden hatten und nicht die der Natur selbst. Newtons Verfahren war als Hilfsmittel gedacht, diesen Zustand zu \u00fcberbr\u00fccken, bis irgendwann eine exakte L\u00f6sung gefunden wurde. F\u00fcr Chaos war in seinem Universum kein Platz. Aber Newtons Arbeit war n\u00f6tig, um den Forschern sp\u00e4terer Generationen einen neuen Blick auf die Welt zu erm\u00f6glichen. Um das Chaos erkennen zu k\u00f6nnen, muss man zuerst die Ordnung im Kosmos identifizieren und Newton hat genau das getan. Newton hat den Menschen gezeigt, dass man die Welt verstehen kann und das gilt heute noch genau so wie damals, selbst wenn das Chaos sein bestes tut, um uns daran zu hindern. \t\"\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[Dieser Artikel entstammt der Recherche zu meinem Newton-Buch, haben dann aber aus verschiedensten Gr\u00fcnden keinen Platz mehr im fertigen Werk gefunden. Der erste Teil dieser Serie findet sich hier. Den zweiten Teil gibt es hier] Die Mathematiker und Physiker haben das Chaos mittlerweile viel besser verstanden und erforscht. Sie haben Methoden entwickelt um chaotische Systeme […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":17059,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[7355,7708,10012,10489,10602,10605,10821,14050,14873],"class_list":["post-23985","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-naturwissenschaften","tag-isaac-newton","tag-john-hubbard","tag-millenium-problem","tag-navier-stokes","tag-newton-fraktal","tag-newton-verfahren","tag-numerische-mathematik","tag-stroemung","tag-turbulenz"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23985","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=23985"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23985\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23987,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23985\/revisions\/23987"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/17059"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=23985"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=23985"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=23985"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}