{"id":23980,"date":"2017-08-01T06:00:12","date_gmt":"2017-08-01T04:00:12","guid":{"rendered":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/2017\/08\/01\/chaotisches-kaffeetrinken-mit-isaac-newton-teil-2\/"},"modified":"2025-05-14T16:34:00","modified_gmt":"2025-05-14T14:34:00","slug":"chaotisches-kaffeetrinken-mit-isaac-newton-teil-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/2017\/08\/01\/chaotisches-kaffeetrinken-mit-isaac-newton-teil-2\/","title":{"rendered":"Chaotisches Kaffeetrinken mit Isaac Newton (Teil 2)"},"content":{"rendered":"

[Dieser Artikel entstammt der Recherche zu meinem Newton-Buch<\/a>, haben dann aber aus verschiedensten Gr\u00fcnden keinen Platz mehr im fertigen Werk gefunden. Der erste Teil dieser Serie findet sich hier<\/a>.<\/i>]<\/p>\n

Der amerikanische Meteorologe Edward Lorenz war im Jahr 1961 nicht daran interessiert, eine neue Temperaturskala zu definieren. Er wollte das schaffen, um das sich die Meteorologen auch heute noch bem\u00fchen (und woran sie leider immer noch oft genug scheitern): Das kommende Wetter vorhersagen. Und das nicht nur f\u00fcr den n\u00e4chsten Tag, sondern m\u00f6glichst weit f\u00fcr die Zukunft. Um zu verstehen, warum das so schwierig zu sein schien, entwickelte er ein Modell, das die Luftbewegungen in der Atmosph\u00e4re der Erde beschreibt. Das, was dort abl\u00e4uft \u00e4hnelt den Vorg\u00e4ngen in meiner Kaffeetasse: Warme Luft (oder warmer Kaffee) steigt nach oben auf, k\u00fchlt dort ab und sinkt wieder nach unten. Dieser Prozess wird \u201eKonvektion\u201c genannt und liegt auch Newtons Abk\u00fchlungsgesetz zugrunde, das beschreibt, wie W\u00e4rme mittels genau dieser Konvektion transportiert wird. <\/p>\n

Lorenz war nat\u00fcrlich nicht in der Lage, in seinen mathematischen Gleichungen die reale Atmosph\u00e4re naturgetreu nachzubilden. Er schuf nur ein sehr vereinfachtes Modell um es mit Computern zu untersuchen. Nat\u00fcrlich standen ihm damals nicht die leicht bedienbaren und leistungsstarken Rechner zur Verf\u00fcgung, die heute \u00fcberall zu finden sind. Lorenz musste mit Ger\u00e4ten arbeiten, die langsam, unhandlich und schwer zu bedienen waren. Aber sie konnten simple Rechnungen immer noch viel schneller ausf\u00fchren als ein Mensch und genau darauf kam es ihm an.<\/p>\n

\"Computer<\/a>
Computer waren fr\u00fcher noch etwas unhandlich (Bild: gemeinfrei<\/a>)<\/figcaption><\/figure>\n

Der Prozess war eigentlich recht einfach: Der aktuelle Zustand von Lorenz‘ Modellatmosph\u00e4re wurde durch drei Zahlen beschrieben. Die Bewegung der Luft lie\u00df sich mit diesen Zahlen und den mathematischen Gleichungen beschreiben, die Lorenz entwickelt hatte. Man setzt die Zahlen in die Gleichungen ein und berechnet damit, wie das System ein St\u00fcckchen weiter in der Zukunft aussehen wird. Die drei Zahlen, die man als Ergebnis erh\u00e4lt, benutzt man als Ausgangspunkt f\u00fcr eine weitere Rechnung, um noch ein bisschen weiter in die Zukunft zu blicken. Und so weiter \u2013 im Prinzip sollte es so m\u00f6glich sein, beliebig weit voraus zu blicken. Die Rechenarbeit erledigte der Computer und die langfristige Wettervorhersage sollte kein Problem mehr darstellen.<\/p>\n

Und anfangs schien auch alles nach Plan zu laufen. Lorenz Programm produzierte lange Zahlenreihen, die beschrieben, in welche Richtung und mit welcher St\u00e4rke der Wind in der Modellwelt wehte. Je nachdem welche Anfangswerte Lorenz verwendete, gab es heftige Wirbelst\u00fcrme oder windstilles Wetter. Aber dann stie\u00df er auf ein seltsames Ph\u00e4nomen. Er wollte eine fr\u00fcher durchgef\u00fchrte Rechnung noch ein St\u00fcck weiter in die Zukunft verfolgen. Und anstatt alles noch einmal komplett von Anfang an zu simulieren, suchte sich Lorenz ein paar Datenpunkte aus seinen ausgedruckten Ergebnissen und verwendete sie als Startwerte f\u00fcr eine neue Rechnung. Er ging davon aus, dass diese neue Simulation zuerst den schon bekannten Ergebnissen der fr\u00fcheren Berechnung folgen w\u00fcrde und wollte dann beobachten, wie die zuk\u00fcnftige Entwicklung seines Computerwetters verlaufen w\u00fcrde.<\/p>\n

Zu seiner \u00dcberraschung musste Lorenz feststellen, dass die Daten sehr schnell sehr massiv voneinander abwichen. Das simulierte Wetter war beim zweiten Durchgang v\u00f6llig anders als beim ersten Mal. Aber das konnte eigentlich nicht sein, denn das Computerprogramm zur Berechnung der Daten war in beiden F\u00e4llen absolut identisch und er hatte ja auch die gleichen Startwerte f\u00fcr die Simulation verwendet. Oder vielleicht doch nicht?<\/p>\n

Als Lorenz sich die Sache genauer ansah, stellte er fest, welchen Fehler er gemacht hatte. Auf den ausgedruckten Bl\u00e4ttern der fr\u00fcheren Ergebnisse wurden die Zahlen aus Platzgr\u00fcnden nur mit drei Stellen hinter dem Komma angegeben. Im Computer selbst wurde aber mit sechs Stellen gerechnet. Lorenz ging davon aus, dass es keinen Unterschied machen w\u00fcrde, wenn er diese letzten Kommastellen einfach weglassen w\u00fcrde. Aber das war ein Irrtum. Ein sehr gro\u00dfer Irrtum sogar, aus dem ein v\u00f6llig neues Verst\u00e4ndnis der Natur entstehen sollte.<\/p>\n

Bis dahin gingen die meisten Physiker davon aus, das kleine Ver\u00e4nderungen an einem System keine weitreichenden Folgen haben k\u00f6nnen. Und in den meisten F\u00e4llen ist das auch so. Es spielt keine Rolle, ob ich ein paar K\u00f6rnchen mehr oder weniger Zucker in meinen Kaffee gebe, genau so wenig wie es eine Rolle spielt, ob ich ihn ein paar Millisekunden l\u00e4nger oder k\u00fcrzer umr\u00fchre. Am Ende wird der Kaffee in der Tasse so gut wie identisch schmecken und aussehen. Das gleiche Prinzip sollte eigentlich auch f\u00fcr das Wetter in der Atmosph\u00e4re der Erde gelten. Ein kleiner Unterschied in der Temperatur von ein paar Hundertstel Grad oder eine Differenz in der Windgeschwindigkeit von ein paar Millimetern pro Sekunde sollte keinen allzu gro\u00dfen Einfluss auf das zuk\u00fcnftige Wetter haben. Aber Lorenz‘ Simulationen zeigten genau das Gegenteil: die winzigen \u00c4nderungen, die er durch das Ignorieren der letzten Nachkommastellen seiner Anfangswerte verursacht hatte, f\u00fchrten am Ende der Berechnung zu einer komplett anderen Wettervorhersage f\u00fcr die Zukunft.<\/p>\n

\"Wettervorhersagen<\/a>
Wettervorhersagen sind knifflig! (Bild: NOAA, gemeinfrei<\/a>)<\/figcaption><\/figure>\n

Dieses Ph\u00e4nomen ist heute als der \u201eSchmetterlingeffekt\u201c auch \u00fcber die Grenzen der Naturwissenschaft hinaus weit bekannt. F\u00e4lschlicherweise kann man in diesem Zusammenhang oft h\u00f6ren, dass \u201eder Fl\u00fcgelschlag eines Schmetterlings in Brasilien einen Wirbelsturm in Europa ausl\u00f6sen kann\u201c (oder \u00e4hnliches). Dahinter steckt allerdings ein falsches Verst\u00e4ndnis der Zusammenh\u00e4nge. Es geht nicht darum, dass ein Schmetterling tats\u00e4chlich f\u00fcr das zuk\u00fcnftige Wetter verantwortlich sein kann und genaugenommen nicht einmal darum, das kleinste \u00c4nderungen sich im Laufe der Zeit so sehr aufschaukeln k\u00f6nnen, um dramatische Folgen nach sich zu ziehen.<\/p>\n

Der Schmetterlingseffekt ist nur eine Metapher f\u00fcr die extreme Unvorhersagbarkeit mancher physikalischer Ph\u00e4nomene. Manche Zusammenh\u00e4nge in der Natur sind so enorm komplex, dass schon kleine \u00c4nderungen, vergleichbar mit den \u00c4nderungen die der Fl\u00fcgelschlag eines Schmetterlings in der Atmosph\u00e4re der gesamten Erde verursacht, ausreichen, um es in einen v\u00f6llig anderen Zustand \u00fcberzuf\u00fchren. Ein Bild aus der wissenschaftlichen Facharbeit von Lorenz illustriert das auf dramatische Weise und wurde sp\u00e4ter zu einer der Ikonen der Chaostheorie. Obwohl das vielleicht nicht unbedingt auf den ersten Blick erkennbar ist. Die Abbildung 2 auf Seite 137 der Ausgabe 20 des \u201eJournal of the Atmospheric Sciences\u201c ist ein simples schwarz wei\u00dfes Diagramm und zeigt eine Linie, in Form einer verschlungen, liegenden Acht. Sie gibt an, wie sich die Modellatmosph\u00e4re im Laufe der Zeit ver\u00e4ndert und war das erste Bild dessen, was sp\u00e4ter als \u201eseltsamer Attraktor\u201c bekannt werden sollte. <\/p>\n

\"Das<\/a>
Das erste Bild der chaotischen Seltsamkeit (Lorenz, 1963<\/a>)<\/figcaption><\/figure>\n

Ein normaler, also nicht seltsamer Attraktor ist einfach zu verstehen. Ein einfaches Pendel zum Beispiel wird im Laufe der Zeit immer langsamer hin und her schwingen und irgendwann nur noch bewegungslos nach unten h\u00e4ngen. Egal ob man es anfangs stark anst\u00f6\u00dft oder nur sanft in Bewegung versetzt: Fr\u00fcher oder sp\u00e4ter wird es immer den gleichen Endzustand einnehmen. Diese Position ist ein \u201eAttraktor\u201c des Pendels, also ein Zustand, auf den es immer zusteuert. So ein Attraktor muss dabei auch nicht immer so ereignislos wie in diesem Beispiel. Bei einer Standuhr wird das Pendel nie zum Stillstand kommen, da die Mechanik es immer weiter antreibt und immer neue Energie von au\u00dfen in das System bringt. Die gleiche Mechanik sorgt aber auch daf\u00fcr, dass das Pendel immer exakt regelm\u00e4\u00dfig schwingt. W\u00fcrde man aus Versehen an die Pendeluhr sto\u00dfen und sie ein bisschen zum Wackeln bringen, dann w\u00fcrde auch das Pendel nicht mehr exakt schwingen. Aber nur kurzfristig, denn die Mechanik zwingt es immer wieder zur gleichen, regelm\u00e4\u00dfigen Schwingung zur\u00fcck. In diesem Fall ist genau dieser Zustand des exakten hin und her Schwingens der Attraktor des Systems.<\/p>\n

Lorenz‘ simulierte Computeratmosph\u00e4re dagegen schien einen Attraktor v\u00f6llig anderer Art zu besitzen. Es gab hier keinen \u201eRuhezustand\u201c wie beim Pendel, denn ansonsten w\u00fcrde sein Diagramm anstatt einer verschlungenen Linie nur einen simplen Punkt zeigen. Es gab auch kein einfaches periodisches Verhalten wie bei der Pendeluhr, bei der sich das Wetter im Laufe der Zeit immer auf die gleiche Art und Weise ver\u00e4ndert, denn dann m\u00fcsste das Diagramm eine geschlossene, kreisf\u00f6rmige Linie zeigen. Stattdessen sah Lorenz ein Verhalten, das mit dem Wort \u201eseltsam\u201c bei weitem nicht ausreichend charakterisiert ist. Die Atmosph\u00e4re unterlief einem st\u00e4ndigen Wandel, bei der das simulierte Wetter zwar immer wieder einem fr\u00fcheren Zustand \u00e4hnelte, aber niemals exakt gleich war. Die Form des seltsamen Attraktors war so komplex, das die normale Geometrie nicht mehr ausreicht, um sie zu beschreiben. Es war kein Punkt und auch keine Linie, sondern etwas \u201eanderes\u201c; eine Struktur, die so sehr in sich selbst verschachtelt und verdreht war, dass sie nicht exakt gezeichnet, sondern nur mathematisch betrachtet werden kann. <\/p>\n

\"Bild:<\/a>
Ein modernes Bild des seltsamen Attraktors Bild: Public Domain<\/a><\/figcaption><\/figure>\n

Mit genau so einer mathematischen Betrachtung eines seltsamen Attraktors habe ich vor vielen Jahren auch meine eigene wissenschaftliche Karriere begonnen. Nach dem Grundstudium hatte ich mich entschlossen, mich in Zukunft mit der Bewegung von Sternen, Planeten, Asteroiden und anderen Himmelsk\u00f6rpern zu besch\u00e4ftigen und deswegen begonnen, in der Arbeitsgruppe f\u00fcr Himmelsmechanik an der Universit\u00e4tssternwarte Wien mitzuarbeiten. Eine der ersten Aufgabe, die mir der Arbeitsgruppenleiter damals zur \u00dcbung \u00fcbertragen hatte, war die Untersuchung des sogenannten \u201eH\u00e9non-Heiles-System\u201c. Es war ein Computermodell wie das von Lorenz, nur das hier nicht die Str\u00f6mungen der Luft in der Atmosph\u00e4re dargestellt wurde, sondern die Bewegung von Sternen in einer Galaxie. Denn in den Jahrzehnten seit der grundlegenden Arbeit von Lorenz haben die Wissenschaftler festgestellt, dass nicht nur die Meteorologie mit der Unvorhersagbarkeit zu k\u00e4mpfen hat. Das Chaos war \u00fcberall!<\/p>\n

Gl\u00fccklicherweise war ich damals Ende der 1990er Jahre in einer wesentlich komfortableren Position als es Edward Lorenz in den 1960er Jahren war. Zu meiner Zeit war die Bedeutung des Chaos f\u00fcr die Beschreibung der Natur allgemein anerkannt. Es gab dazu Vorlesungen an den Universit\u00e4ten, jede Menge Lehrb\u00fccher, Arbeitsgruppen an allen entsprechenden Forschungseinrichtungen, Fachzeitschriften, Konferenzen, und so weiter. Die Erforschung des Chaos war eine eigene Wissenschaft geworden. Lorenz und seine Kollegen hatten es da viel schwieriger. Den Mathematikern war die Arbeit mit den Computern nicht mathematisch genug und die Physiker waren schwer zu \u00fcberzeugen, dass die seltsamen Ph\u00e4nomene eine Rolle f\u00fcr ihre Arbeit spielen k\u00f6nnten. Die Pioniere der Chaostheorie sa\u00dfen zwischen den St\u00fchlen. Sie besch\u00e4ftigten sich mit Mathematik und Physik, ohne dabei Teil der mathematischen oder physikalischen Wissenschaftswelt zu sein. Junge Studenten, die sich mit dem Chaos besch\u00e4ftigen wollten, fanden keine Doktorandenstellen und es gab keine F\u00f6rdergelder, die f\u00fcr diese Art der Forschung vorgesehen waren. Es dauerte bis in die 1980er Jahre, bevor sich die Besch\u00e4ftigung mit dem Chaos als eigenst\u00e4ndiger Wissenschaftszweig etabliert hatte. Und bis man endlich vern\u00fcnftig verstehen konnte, was denn nun mit meinem Kaffee eigentlich los ist. Darum geht es dann in Teil 3 der Serie. \t\"\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[Dieser Artikel entstammt der Recherche zu meinem Newton-Buch, haben dann aber aus verschiedensten Gr\u00fcnden keinen Platz mehr im fertigen Werk gefunden. Der erste Teil dieser Serie findet sich hier.] Der amerikanische Meteorologe Edward Lorenz war im Jahr 1961 nicht daran interessiert, eine neue Temperaturskala zu definieren. Er wollte das schaffen, um das sich die Meteorologen […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":23981,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[2050,593,3128,71,4271,6633,7355,12937,13176,15829,15837],"class_list":["post-23980","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-naturwissenschaften","tag-attraktos","tag-chaos","tag-chaostheorie","tag-computer","tag-edward-lorenz","tag-henon-heiles-system","tag-isaac-newton","tag-schmetterlingseffekt","tag-seltsamer-attraktor","tag-wetter","tag-wettervorhersage"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23980","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=23980"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23980\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23984,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23980\/revisions\/23984"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/23981"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=23980"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=23980"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=23980"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}