{"id":21290,"date":"2014-01-03T09:00:42","date_gmt":"2014-01-03T08:00:42","guid":{"rendered":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/2014\/01\/03\/wie-der-zufall-unser-leben-bestimmt-8-ordnung-chaos-und-albert-einstein\/"},"modified":"2025-05-14T16:13:42","modified_gmt":"2025-05-14T14:13:42","slug":"wie-der-zufall-unser-leben-bestimmt-8-ordnung-chaos-und-albert-einstein","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/2014\/01\/03\/wie-der-zufall-unser-leben-bestimmt-8-ordnung-chaos-und-albert-einstein\/","title":{"rendered":"Wie der Zufall unser Leben bestimmt (8): Ordnung, Chaos und Albert Einstein"},"content":{"rendered":"

\"mlodinow\"<\/a>Dieser Artikel ist Teil einer fortlaufenden Besprechung des Buchs „Wenn Gott w\u00fcrfelt: oder Wie der Zufall unser Leben bestimmt“<\/a> (im Original: „The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives“<\/a>) von Leonard Mlodinow. Jeder Artikel dieser Serie besch\u00e4ftigt sich mit einem anderen Kapitel des Buchs. Eine \u00dcbersicht \u00fcber alle bisher erschienen Artikel findet man hier<\/a>.
\n——————————————————-<\/p>\n

Im ersten Kapitel<\/a> des Buchs hat Mlodinow anschaulich dargelegt, wie sehr der Zufall unser Leben bestimmt und vor allem dort, wo wir nicht damit rechnen. Das zweite Kapitel<\/a> hat sich mit den grundlegenden Regeln der Wahrscheinlichkeit besch\u00e4ftigt. Im dritten Kapitel<\/a> pr\u00e4sentiert Mlodinow das fiese Ziegenproblem, das unser Unverst\u00e4ndnis der Wahrscheinlichkeit eindrucksvoll pr\u00e4sentiert. Das vierte Kapitel<\/a> besch\u00e4ftigt sich mit den Methoden zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten die vor allem Blaise Pascal im 17. Jahrhundert entwickelt hat. Das f\u00fcnfte Kapitel<\/a> besch\u00e4ftigt sich mit der Frage, was Wahrscheinlichkeiten in der realen Welt eigentlich bedeuten. Kapitel 6<\/a> erkl\u00e4rt die verwirrende Bayesschen Wahrscheinlichkeiten die f\u00fcr unser Alltagsleben von gro\u00dfer Bedeutung sind. In Kapitel 7<\/a> wechselte Mlodinow von der Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Statistik und die bleibt auch weiterhin das Thema.<\/p>\n

Kapitel 8 besch\u00e4ftigt sich mit der Ordnung im Chaos und den Wegen, diese Ordnung mittels Statistik zu erkennen. Mlodinow zeigt eine der paradoxen Eigenschaften der Statistik: Obwohl viele Vorg\u00e4nge in unserem Alltagsleben einzeln betrachtet vollkommen willk\u00fcrlich und chaotisch erscheinen, zeigt die Statistik bei der Betrachtung gro\u00dfer Mengen eine erstaunliche Gleichm\u00e4\u00dfigkeit. Als Beispiel hat sich Mlodinow die amerikanischen Autofahrer ausgesucht. Jeder Amerikaner f\u00e4hrt jedes Jahr so viel oder so wenig Auto wie es eben gerade n\u00f6tig war. Im Durchschnitt ist aber jeder von ihnen 14.300 Meilen gefahren. Wollte man, dass die Amerikaner im folgenden Jahr genau die gleiche Durchschnittsstrecke zur\u00fccklegen, k\u00f6nnte man sich ein kompliziertes System ausdenken, dass jedem Fahrer eine bestimmte Quote zuweist, damit sich am Ende alles ausgleicht. Oder man l\u00e4sst sie einfach weiterhin so fahren, wie sie wollen. Und auch wenn jeder einzelne vielleicht v\u00f6llig anders f\u00e4hrt als im Vorjahr wird am Ende wieder eine \u00e4hnliche Durchschnittsleistung herauskommen. Die entsprechende Statistik zeigt das auch: In den betrachteten Jahren unterschieden sich die Strecken nur um 100 Meilen. Einzelprozesse m\u00f6gen v\u00f6llig zuf\u00e4llig und chaotisch sein. Die Statistik gro\u00dfer Mengen ist es aber nicht und das macht ihre Besonderheit aus.<\/p>\n

Einer der ersten, der das erkannte war John Graunt<\/a> im 17. Jahrhundert. Er wertete die damals erstmalig ausf\u00fchrlich angelegten Sterbedaten aus und demonstrierte, dass man daraus allgemeine Erkenntnisse \u00fcber die Gesellschaft gewinnen konnte. Aus den Daten konnte er das eine halbwegs genau Sch\u00e4tzung f\u00fcr die Einwohnerzahl von London durchf\u00fchren und zeigen, dass man sie bisher v\u00f6llig \u00fcbersch\u00e4tzt hatte. Er konnte au\u00dferdem berechnen, wie stark sich der Zuzug von Landbewohnern auf die Bev\u00f6lkerung der Stadt auswirkte. <\/p>\n

Graunts Arbeit war der Beginn einer regelrechten Statistikwelle in den L\u00e4ndern Europas. \u00dcberall sammelte man Daten und \u00fcberlegte, wie man sie am besten auswerten kann. Einer der besonders viele Daten sammelte, war Adolphe Quetelet<\/a> und er stie\u00df \u00fcberall in den Daten auf die letzten Kapitel beschriebene Normalverteilung<\/a>. Quetelet erkannte auch, dass man die Normalverteilung von Daten nutzen konnte, um Betr\u00fcgereien aufzudecken.<\/p>\n

\"Soldaten<\/a>
Soldaten der vereinigten acht Staaten<\/a> von 1900, der Gr\u00f6\u00dfe nach sortiert: Gro\u00dfbritannien, USA, Australien, British-Indien, Deutschland, Frankreich, \u00d6sterreich-Ungarn, Russland, Italien, Japan.<\/figcaption><\/figure>\n

Er untersuchte zum Beispiel die Gr\u00f6\u00dfenmessungen von 10.000 franz\u00f6sischen Rekruten und fand, dass sie der Normalverteilung folgten. Mit einer Ausnahme: Es gab ein bisschen zu wenig M\u00e4nner, die 1,58 Meter gro\u00df waren. Bei dieser Gr\u00f6\u00dfe wich die tats\u00e4chlich Verteilung von der erwarteten Normalverteilung ab. Daf\u00fcr gab es zuviele<\/i> M\u00e4nner, die knapp unter 1,58m gro\u00df waren. Quetelet schloss daraus, dass bei den Musterungen geschummelt worden war, den 1,58 m war genau die Grenze unter der man als untauglich ausgemustert wurde. <\/p>\n

Quetelet war bei seiner statistischen Arbeit darauf aus, die Gesetze zu finden, die die menschliche Gesellschaft beschreiben:<\/p>\n

„Menschen werden geboren, leben und sterben nach bestimmten Gesetzen. Und diese Gesetze wurden bis jetzt noch nie studiert.“<\/i><\/p><\/blockquote>\n

Analog zur revolution\u00e4ren Arbeit Newtons wollte Quetelet eine „Sozialphysik“ entwerfen, bei der die menschliche Natur mit Statistik beschrieben werden kann. Das schaffte er zwar nicht ganz, aber er legte den Grundstein f\u00fcr die Arbeit der im nachfolgenden Wissenschaftler (Und er erfand den Body-Mass-Index<\/a>, der uns heute immer noch auf die Nerven geht). Zum Beispiel Francis Galton<\/a>, ein Cousin von Charles Darwin. Galton entdeckte zwei fundamentale Prinzipien der Statistik. 1875 untersuchte er Erbsen. Er pflanzte Erbsen verschiedner Gr\u00f6\u00dfe ein und sah nach, wie gro\u00df die daraus wachsenden neuen Erbsen waren. Dabei stellte er fest, dass im Durchschnitt die Nachkommen gro\u00dfer Erbsen kleiner waren als die Vorg\u00e4ngergeneration. Und die Nachkommen der kleinen Erbsen waren gr\u00f6\u00dfer. Das gleiche stellte er in den Gr\u00f6\u00dfenmessungen bei Menschen fest. Gro\u00dfe Eltern bekommen nicht zwingend gro\u00dfe Kinder und umgekehrt. Galton hatte die Regression zum Mittelwert<\/i> entdeckt: Nach einer Messung die stark vom Mittelwert abweicht ist es wahrscheinlich, dass der n\u00e4chste Wert wieder n\u00e4her am Mittelwert liegt wenn der Zufall den Prozess beeinflusst und die Messungen korreliert sind. W\u00e4re es nicht so, dann w\u00fcrde die Gr\u00f6\u00dfenverteilung der Menschen keiner Normalverteilung folgen (was sie aber tut), denn dann w\u00fcrden gro\u00dfe Eltern noch gr\u00f6\u00dfere Kinder kriegen, die dann noch gr\u00f6\u00dfere Kinder kriegen, und so weiter. Die Gr\u00f6\u00dfen sollten dann nicht mehr normalverteilt sein, sondern deutliche Spitzen bei Extremwerten zeigen. <\/p>\n

\"Verschiedene<\/a>
Verschiedene Datens\u00e4tze und ihr Korrelationskoeffizent. Je mehr die Daten von einer Linie abweichen, desto mehr n\u00e4hert sich der Koeffizent der Null an (Bild: Public Domain<\/a>)<\/figcaption><\/figure>\n

Der zweite gro\u00dfe Beitrag von Galton zur Statistik war der Korrelationskoeffizent<\/i>. Man kann zum Beispiel die Gr\u00f6\u00dfe der Eltern in einem Diagramm auf der einen Achse aufzeichnen und die Gr\u00f6\u00dfe ihrer Kinder auf der anderen. W\u00e4ren die Kinder immer genau so gro\u00df wie ihre Eltern, dann w\u00fcrde man eine Linie bekommen die in einem Winkel von 45 Grad durch das Diagramm verl\u00e4uft. Eltern die 1,80m gro\u00df sind kriegen Kinder die 1,80m gro\u00df sind; Eltern die eins 1,70m gro\u00df sind kriegen Kinder die 1,70m gro\u00df sind, und so weiter. In der Realit\u00e4t ist das aber wie schon gesagt nicht der Fall und die Datenpunkte liegen nicht alle exakt auf einer Linie. Der Korrelationskoeffizent von Dalton beschreibt nun mathematisch, wie stark die Datenpunkte von der 45-Grad-Linie abweichen. Liegen sie genau auf der Linie, ist der Korrelationskoeffizent gleich 1. Dann w\u00e4ren in unserem Beispiel die Gr\u00f6\u00dfen von Eltern und Kinder exakt linear zusammenh\u00e4ngend. Wenn es absolut keinen Zusammenhang geben w\u00fcrde und die Daten einfach zuf\u00e4llig im Diagramm verteilt sind, ist der Korrelationskoeffizient gleich 0 (im Falle einer negativen Korrelation – die gr\u00f6\u00dften Eltern kriegen die kleinsten Kinder – ist der Koeffizient gleich -1). In der Realit\u00e4t wird der Koeffizient irgendwo dazwischen liegen und zeigt an, wie stark zwei Messgr\u00f6\u00dfen tats\u00e4chlich zusammenh\u00e4ngen. <\/p>\n

Durch Galtons Arbeit wurde die Statistik Teil der Biologie und ein n\u00fctzliches Instrument. Aber auch die Physiker waren \u00fcberzeugt, dass Statistik in ihrer Wissenschaft von Nutzen sein konnte. Wenn gro\u00dfe Gruppen von Menschen den gleichen statistischen Gesetzen folgten, dann muss das doch auch f\u00fcr noch gr\u00f6\u00dfere Gruppen von Atomen und Molek\u00fclen gelten, die sich ebenso chaotisch bewegten, wie einzelne Menschen. Physiker wie Ludwig Boltzmann und James Clerk Maxwell entwickelten Methoden, um physikalische Systeme statistisch zu beschreiben. Ein wirklicher Durchbruch gelang aber einem anderen: Albert Einstein.<\/p>\n

Den assozieren wir heute meistens mit seiner Relativit\u00e4tstheorie. Aber Einstein ist nicht umsonst das buchst\u00e4bliche Genie und der Inbegriff des \u00dcberwissenschaftlers. Er war tats\u00e4chlich<\/i> ein Genie und es gibt kaum einen Bereich der modernen Physik, den er nicht ma\u00dfgeblich beeinflusst hat. Vielen wird bekannt sein, dass Einstein nicht nur die Relativit\u00e4tstheorie entwickelt, sondern auch grundlegende Arbeit auf dem Gebiet der Quantenmechanik geleistet hat. Seine Forschung \u00fcber Statistik ist weniger prominent, aber deswegen nicht weniger genial. Genau wie seine Artikel zu Relativit\u00e4tstheorie und Quantenmechanik (und Einsteins Doktorarbeit) erschienen die Ergebnisse im Jahr 1905. Im Artikel „\u00dcber die von der molekularkinetischen Theorie der W\u00e4rme geforderte Bewegung von in ruhenden Fl\u00fcssigkeiten suspendierten Teilchen“<\/i> untersuchte Einstein die sogenannte Brownsche Bewegung<\/i>.<\/p>\n

\"Simulation<\/a>
Simulation der Brownschen Bewegung (Bild<\/a>: Francisco Esquembre, Fu-Kwun and lookang, CC-BY-SA 3.0<\/a>)<\/figcaption><\/figure>\n

Die wurde vom schottischen Botaniker Robert Brown im 19 Jahrhundert bei seinem mikroskopischen Experimenten entdeckt. Brown betrachtete Bl\u00fctenpollen die im Wasser schwammen und sah, dass sie st\u00e4ndig leicht zitterten und sich auf zuf\u00e4lligen Bahnen durchs Wasser bewegten. Diese Bewegung h\u00f6rte nie auf und Brown hielt sie f\u00fcr die allen Lebewesen innewohnende „Lebenskraft“. Diese These musste er allerdings aufgeben, als er die gleiche Zufallsbewegung auch bei leblosen Gesteins- oder Metallteilchen entdeckte. Eine Erkl\u00e4rung f\u00fcr Bewegung schien die neue statistische Physik von Boltzmann und Maxwell zu bieten. Aus der chaotischen Bewegung unz\u00e4hliger chaotischer Atome und Molek\u00fcle konnte man damit die Eigenschaften ganzer physikalischer Systeme beschreiben. Die Molek\u00fcle in einer Fl\u00fcssigkeit bewegen sich alle st\u00e4ndig zuf\u00e4llig kreuz und quer und sto\u00dfen zusammen; miteinander und mit allem anderen, was dort noch herum schwimmt: Zum Beispiel Bl\u00fctenpollen. Die Physiker waren aber skeptisch was die neue statistische Physik anging weil sie noch keine konkreten Vorhersagen machte die man im Experiment \u00fcberpr\u00fcfen konnte. Und au\u00dferdem schien die Bewegung der Molek\u00fcle keinen Einfluss auf Bl\u00fctenpollen oder \u00e4hnliches haben: Molek\u00fcle sind viel zu klein und leicht um gro\u00dfe Objekte wie Pollen zu bewegen. Und sie bewegen sich im Wasser so schnell und sto\u00dfen so oft mit den Pollen zusammen, dass sie die vergleichsweise langsame Bewegung der Pollen nicht verursachen konnten.<\/p>\n

Und dann kam Einstein. Er erkannte, dass die beiden Probleme sich zusammengenommen aufheben. Ja, die Molek\u00fcle sind zu leicht um die Pollen zu bewegen und wenn sie rein zuf\u00e4llig aus allen m\u00f6glichen Richtungen auf die Pollen sto\u00dfen, dann hebt sich ihr Einfluss gegenseitig auf. Aber wenn zuf\u00e4llig<\/i> gerade sehr viele von ihnen aus der gleichen Richtung gegen einen Pollen sto\u00dfen, dann kann ihre kombinierte Kraft ausreichen, ihn ein St\u00fcck zu bewegen. Einstein entwickelte eine mathematische Methode mit der man berechnen kann, wie oft solche Zuf\u00e4lle vorkommen und wie sich das auf die Bewegung der Pollen auswirken w\u00fcrde. Und das, was seine Theorie vorhersagte, war genau das, was man auch beobachten konnte. Die korrekte Statistik erlaubte es ihm, die dem Chaos innewohnende Ordnung zu entdecken…\"\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Dieser Artikel ist Teil einer fortlaufenden Besprechung des Buchs „Wenn Gott w\u00fcrfelt: oder Wie der Zufall unser Leben bestimmt“ (im Original: „The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives“) von Leonard Mlodinow. Jeder Artikel dieser Serie besch\u00e4ftigt sich mit einem anderen Kapitel des Buchs. Eine \u00dcbersicht \u00fcber alle bisher erschienen Artikel findet man hier. ——————————————————- […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":11561,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11,771],"tags":[1141,662,2840,176,5344,7700,8525,8928,10774,12255,244,15575,15576,15861,16384],"class_list":["post-21290","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-naturwissenschaften","category-wie-der-zufall-unser-leben-bestimmt","tag-adolphe-quetelet","tag-albert-einstein","tag-brownsche-bewegung","tag-buch","tag-francis-galton","tag-john-graunt","tag-korrelationskoeffizient","tag-leonard-mlodinow","tag-normalverteilung","tag-regression-zur-mitte","tag-statistik","tag-wahrscheinlichkeit","tag-wahrscheinlichkeitsrechnung","tag-wie-der-zufall-unser-leben-bestimmt","tag-zufall"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21290","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=21290"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21290\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":21291,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21290\/revisions\/21291"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/11561"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=21290"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=21290"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=21290"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}