{"id":17952,"date":"2009-03-30T19:30:01","date_gmt":"2009-03-30T17:30:01","guid":{"rendered":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/2009\/03\/30\/ordnung-und-chaos-in-extrasolaren-planetensystemen-teil-1-probleme-mit-den-parametern\/"},"modified":"2025-05-14T15:59:54","modified_gmt":"2025-05-14T13:59:54","slug":"ordnung-und-chaos-in-extrasolaren-planetensystemen-teil-1-probleme-mit-den-parametern","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/2009\/03\/30\/ordnung-und-chaos-in-extrasolaren-planetensystemen-teil-1-probleme-mit-den-parametern\/","title":{"rendered":"Ordnung und Chaos in extrasolaren Planetensystemen Teil 1: Probleme mit den Parametern"},"content":{"rendered":"

Als Himmelsmechaniker habe ich mich ja neben den Asteroiden<\/a> auch viel mit extrasolaren Planeten besch\u00e4ftigt. Allerdings nicht mit der Suche (daf\u00fcr ist Ludmila<\/a> zust\u00e4ndig) sondern mit der Untersuchung der Bewegung von extrasolaren Planetensystemen. Und da dieses Gebiet immer noch zu meinen Lieblingsforschungshemen geh\u00f6rt, m\u00f6chte hier ein wenig erl\u00e4utern, wie solche Untersuchungen konkret ablaufen.<\/p>\n

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Fiktive Planeten<\/b><\/font><\/p>\n

Bis jetzt sind wir ja noch nicht bzw. kaum<\/a> in der Lage, erd\u00e4hnliche Planeten um andere Sterne zu entdecken. Die Instrumente fangen gerade erst an, gut genug zu werden, um so kleine Himmelsk\u00f6rper zu finden. Daher ist es wichtig, Informationen auf andere zu bekommen.<\/p>\n

Nat\u00fcrlich kann kein Himmelsmechaniker einen Planeten einfach so herbei rechnen (ausgenommen Urbain Le Verrier<\/a>, der hat es geschafft \ud83d\ude09 ). Extrasolare Planeten werden immer noch mit dem Teleskop entdeckt und nicht mit dem Computer. Aber wir Theoretiker k\u00f6nnen anhand der vorhandenen Daten feststellen, wie gut die Chancen sind, in extrasolaren Planetensystemen noch weitere, unter Umst\u00e4nden erd\u00e4hnliche Planeten zu entdecken.<\/p>\n

Die bisher entdeckten extrasolaren Planeten sind fast alle sehr gro\u00df – meistens deutlich gr\u00f6\u00dfer als Jupiter, der gr\u00f6\u00dfte Planet in unserem Sonnensystem. So ein gro\u00dfer Planet \u00fcbt nat\u00fcrlich eine entsprechend starke Gravitationswirkung auf seine Umgebung aus. Letzte Woche habe ich ja schon beschrieben, wie Jupiter in unserem Sonnensystem zum Beispiel den Asteroideng\u00fcrtel beeinflusst<\/a>. <\/p>\n

Je nachdem, wie nun die Bahnen und Eigenschaften der schon entdeckten Planeten in einem extrasolaren Planetensystem aussehen, k\u00f6nnen die Bedingungen f\u00fcr eventuell vorhandene zus\u00e4tzliche (auch erd\u00e4hnliche Planeten) gut oder schlecht sein. Es wird Bereiche geben, in denen wegen der gravitativen St\u00f6rungen nur chaotische, d.h. instabile Bahnen f\u00fcr zus\u00e4tzliche Himmelsk\u00f6rper m\u00f6glich sind und auch Bereiche, in denen sich weitere Planeten auf geordneten, stabilen Bahnen bewegen k\u00f6nnen. Und zu bestimmen, wie diese Bereiche aussehen und wo sie sich befinden ist die Aufgabe der Himmelsmechaniker.<\/p>\n


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Die Parameter<\/b><\/font><\/p>\n

Jede Untersuchung dieser Art ist auf Beobachtungsdaten angewiesen. Und da w\u00e4ren wir auch schon gleich beim ersten Problem: denn Beobachtungen sind immer nur mit einer gewissen Genauigkeit m\u00f6glich. Deswegen ist auch der Input f\u00fcr die Theoretiker zwangsweise immer ungenau. Zu den technischen Ungenauigkeiten der Beobachtungsmethoden kommen aber immer auch noch ein paar prinzipielle Schwierigkeiten.<\/p>\n

F\u00fcr die oben beschriebenen Untersuchungen der Planetendynamik ist beispielsweise die Masse der Himmelsk\u00f6rper von enormer Bedeutung. Die meisten der extrasolaren Planeten wurden aber mit der sg. Radialgeschwindigkeitsmethode<\/a> entdeckt. Und damit l\u00e4sst sich die Masse der entdeckten Planeten leider nicht genau bestimmen – sondern immer nur das Produkt aus der Masse und dem Sinus des Sichtwinkels, unter dem wir von der Erde aus auf die Ebene des Planetensystems blicken. Dieser Winkel ist im Allgemeinen nicht bekannt – und deswegen auch nicht der wahre Wert der Planetenmasse.<\/p>\n

Will man also ein komplettes Bild der dynamischen M\u00f6glichkeiten in einem extrasolaren Planetensystem bekommen, dann sollte man die Untersuchung mit verschiedenen Gr\u00f6\u00dfen der Planetenmasse durchf\u00fchren um das ganze Intervall der m\u00f6glichen Werte abzudecken.<\/p>\n

Probleme gibt es auch mit den anderen Bahnelementen<\/a>: die gro\u00dfe Halbachse und die Exzentrizit\u00e4t, die Gr\u00f6\u00dfe und Form der Bahnellipse definieren, k\u00f6nnen zwar wesentlich besser bestimmt werden als die Masse – aber eben auch nur innerhalb gewisser Fehlergrenzen. Und die Winkel, die die Lage der Bahnellipse im Raum bestimmen (Argument des Perihels<\/i> und L\u00e4nge des aufsteigenden Knotens<\/i>) kann man mit den indirekten Nachweismethoden meistens \u00fcberhaupt nicht bestimmen.<\/p>\n

Zu Beginn einer himmelsmechanischen Analyste steht man also vor dem Problem, dass man jede Menge Parameter hat, die nicht genau bekannt sind. Neben der Masse m\u00fcsste man eigentlich auch noch die Werte f\u00fcr gro\u00dfe Halbachse, Exzentrizit\u00e4t, Argument des Perihels und die L\u00e4nge des aufsteigenden Knotens variieren und alle M\u00f6glichkeiten durchprobieren, die innerhalb der Fehlergrenzen liegen. Das sind 5 Parameter und die daraus entstehenden Kombinationsm\u00f6glichkeiten sind zahlreich – und die definieren nur die Ausgangslage<\/i> der Untersuchung!<\/p>\n

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Noch ein Planet<\/b><\/font><\/p>\n

Denn eigentlich wollen wir ja etwas \u00fcber m\u00f6gliche zus\u00e4tzliche Planeten erfahren. Das bedeutet, wir m\u00fcssen noch einmal jede Menge M\u00f6glichkeiten durchprobieren; n\u00e4mlich alle die Bahnen, bei denen wir wissen m\u00f6chten, ob dort noch ein weiterer Planet existieren k\u00f6nnte oder nicht. <\/p>\n

Da wir keine Ahnung haben, wie die Bahn so eines Planeten aussieht (bzw. ob er \u00fcberhaupt existiert) m\u00fcssen genaugenommen alle 7 Bahnelemente alle m\u00f6glichen Kombinationen durchlaufen. Zusammen mit den m\u00f6glichen Parametern f\u00fcr den schon bekannten Planeten kommt da eine gro\u00dfe Menge an Anfangszust\u00e4nden zusammen. Nat\u00fcrlich k\u00f6nnte<\/i> man alle M\u00f6glichkeiten durchrechnen – man braucht nur ausreichend Computerpower. Aber in der Praxis l\u00e4uft das dann doch meistens anders ab. <\/p>\n

F\u00fcr den schon bekannten Planet w\u00e4hlt man f\u00fcr die ersten Untersuchungen die wahrscheinlichsten Paramter aus. Auch die Paramter f\u00fcr den m\u00f6glichen zus\u00e4tzlichen Planeten (meistens „Testk\u00f6rper“ bzw. „test particle“ genannt) lassen sich einschr\u00e4nken. Im Allgemeinen betrachtet man die Testk\u00f6rper als masselos (im Vergleich zum Stern und dem gro\u00dfen Planeten ist ein K\u00f6rper wie die z.B. Erde in erster N\u00e4herung tats\u00e4chlich „masselos“ und das Modell g\u00fcltig). Damit f\u00e4llt schon mal ein Paramter weg. Dann bringt es nat\u00fcrlich auch nichts, alle<\/i> Werte f\u00fcr die gro\u00dfe Halbachse (als den Abstand des Testk\u00f6rpers vom Stern) auszuprobieren. Aber einer gewissen Entfernung vom Stern bzw. vom gro\u00dfen Planeten ist deren Einfluss auf die Stabilit\u00e4t sowieso gering. Aus dynamischer Sicht muss der Einfluss von mindestens 2 Objekten „sp\u00fcrbar“ sein. Wenn der gro\u00dfe Planete und Testk\u00f6rper zuweit voneinander entfernt sind, dann bewegen sich beide unabh\u00e4ngig voneinander und eine Stabilit\u00e4tsanalyse macht wenig Sinn.<\/p>\n

Im Normalfall w\u00e4hlt man daher f\u00fcr den Testk\u00f6rper ein „interessantes“ Intervall f\u00fcr die Werte der gro\u00dfen Halbachse „a<\/i>“ (z.B. den Bereich der habitablen Zone – der Bereich um einen Stern, in dem theoretisch Leben auf der Oberfl\u00e4che eines Planeten existieren k\u00f6nnte) und dann noch jeweils ein passendes Intervall f\u00fcr die Werte von Exzentrizit\u00e4t „e<\/i>“ und Inklination „i<\/i>“ (also der Neigung der Bahn des Testk\u00f6rpers gegen\u00fcber des gro\u00dfen Planeten). <\/p>\n

In diesem Netz aus Anfangsbedingungen (a,e) bzw (a,i) wird nun f\u00fcr jeden Gitterpunkt die Stabilit\u00e4t der Bahn unter dem gravitativen Einfluss des gro\u00dfen Planeten berechnet. Das Ergebniss kann dann z.B. so aussehen:<\/p>\n

\"i-2e7875c3bc76548b02727b0c96788842-hd41004-thumb-550x290.jpg\"<\/a><\/span>Bild aus Pilat-Lohinger (2005)<\/a> bzw. Freistetter et al. (2004)<\/a><\/i><\/font><\/div>\n

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Hier ist auf der x-Achse die gro\u00dfe Halbachse des Testk\u00f6rpers aufgetragen (der Bereich entspricht der habitablen Zone); auf der y-Achse die Inklination. Die Farbe zeigt an, ob der jeweilige Bereich stabil ist oder nicht (rot\/orange\/gelb zeigt Stabilit\u00e4t an; gr\u00fcn\/blau\/violett Chaos). Es handelt sich bei diesem Beispiel \u00fcbrigens um das Planetensystem um HD 41004 A – einen Doppelstern. Die beiden Bilder zeigen die Stabilit\u00e4t je nachdem ob man den zweiten Stern ber\u00fccksichtigt (links) oder ignoriert (rechts). <\/p>\n

Am Streifenmuster aus abwechselnd chaotischen und stabilen Bereichen erkennt man \u00fcbrigens wunderbar den Einfluss der Resonanzen<\/a> auf die Stabilit\u00e4t. Stabile Bereiche werden dort, wo Resonanzen der mittleren Bewegung herrschen, durch chaotische Regionen unterbrochen.<\/p>\n

Um eine genauere Analyse der Resonanzen vorzunehmen reichen die obigen Einschr\u00e4nkungen \u00fcbrigens nicht aus. Bei den Resonanzen der mittleren Bewegung kommt es sehr auf die relative Position der beteiligten Planeten an. Deswegen muss man hier auch noch die Werte f\u00fcr die mittlere Anomalie<\/a> variieren bzw. die Werte f\u00fcr die beiden anderen Winkel, wenn man auch die s\u00e4kularen Resonanzen untersuchen will.<\/p>\n

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Qual der Wahl<\/b><\/font><\/p>\n

Die richtigen Parameter f\u00fcr die Analysen zu w\u00e4hlen kann also oft ganz sch\u00f6n knifflig sein. Die Wahl h\u00e4ngt stark davon ab, was man eigentlich untersuchen will. Und selbst wenn man sich dann mal f\u00fcr etwas entschieden hat, das vern\u00fcnftig scheint, kann es immer noch Probleme geben. Es kam schon \u00f6fter vor, dass neue Beobachtungen die publizierten Werte eines Exoplaneten v\u00f6llig \u00fcber den Haufen geschmissen haben. Statt etwa 5facher Jupitermasse hat ein Planet dann pl\u00f6tzlich nur noch die 2fache Masse. Statt einer exzentrischen Bahn ist die Bahn dann pl\u00f6tzlich kreisf\u00f6rmig. Statt einem bekannten Planeten befinden sich pl\u00f6tzlich 2 Planeten im System. <\/p>\n

Das ist dann schon etwas frustierend, wenn man wochenlang an der Analyse eines Systems arbeitet und kurz vor dem Ende (oder noch schlimmer: nachdem man den Artikel gerade zur Ver\u00f6ffentlichung an eine wissenschaftliche Zeitschrift geschickt hat) kommen dann pl\u00f6tzlich die Beobachter mit v\u00f6llig neuen Daten an. Da muss man sich dann sehr zusammenreissen und sich immer wieder sagen, dass die lieben Kollegen das ja nicht absichtlich machen und nicht, um die Theoretiker zu \u00e4rgern (obwohl ich mir da manchmal doch nicht so sicher bin… \ud83d\ude09 )<\/p>\n

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\u00c4hnliche Artikel:<\/b><\/u> Resonanzen und <\/p>\n

Frequenzen<\/a>, Wie beschreibt man die Bahn eines Himmelsk\u00f6rpers?<\/a>, Chaos im Sonnensystem<\/a>, <\/p>\n

Wenn Planeten <\/p>\n

unp\u00fcnktlich sind…<\/a>, Trojaner am Himmel<\/a>, Erdnahe <\/p>\n

Asteroiden und das Chaos<\/a>, Erdnahe <\/p>\n

Asteroiden und Fuzzy Logic<\/a>, Seltsame <\/p>\n

Welten: Trojanerplaneten<\/a>, Seltsame <\/p>\n

Welten: Sitnikov-Planeten<\/a>, Seltsame <\/p>\n

Welten: Wechselplaneten<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Als Himmelsmechaniker habe ich mich ja neben den Asteroiden auch viel mit extrasolaren Planeten besch\u00e4ftigt. Allerdings nicht mit der Suche (daf\u00fcr ist Ludmila zust\u00e4ndig) sondern mit der Untersuchung der Bewegung von extrasolaren Planetensystemen. Und da dieses Gebiet immer noch zu meinen Lieblingsforschungshemen geh\u00f6rt, m\u00f6chte hier ein wenig erl\u00e4utern, wie solche Untersuchungen konkret ablaufen. Fiktive Planeten […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1323,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[593,320,394,66,56,13721,28],"class_list":["post-17952","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-naturwissenschaften","tag-chaos","tag-exoplanet","tag-extrasolarer-planet","tag-himmelsmechanik","tag-planet","tag-stabilitat","tag-wissenschaft"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/17952","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=17952"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/17952\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":17953,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/17952\/revisions\/17953"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1323"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=17952"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=17952"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/astrodicticum-simplex.ulrich.digital\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=17952"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}